무더기 당첨

통계학 시리즈의 일부확률론

▲ 로또 2등 103장 ’ 무더기 당첨‘... 복권위 ”조작 불가능“ ▲

기획재정부 복권위원회(복권위)가 로또복권 관련 인터넷 커뮤니티를 중심으로 불거진 ’ 추첨 조작 논란‘에 대해 ”불가능한 일“이라고 해명했다. 로또 조작 논란은 그동안 숱하게 제기됐지만, 서울 동대문구 왕산로의 같은 복권판매소에서 ’2등 로또‘가 103장이나 판매된 제1057회 차 추첨 결과를 계기로 재점화됐다.

복권위는 3월 6일 ”2등 당첨 확률은 136만분의 1이다. 제1057회 차 판매량이 1억 1252만 장이었던 것을 고려하면 구매자가 균등한 번호를 조합했을 경우 당첨자는 (산술적으로) 83명 안팎에서 발생한다“며 ”하지만 현실에서 구매자의 선호 번호, 앞선 회차들의 당첨번호, 구매용지의 가로·세로·대각선 같은 번호 배열 유형 등의 이유로 당첨자가 많을 수 있다. (반대의 상황에서 당첨자가) 극단적으로 1명까지 줄어들 가능성 역시 존재한다 “고 밝혔다.

이어 ”로또 추첨은 생방송으로 전국에 중계된다. 방송 전 경찰관과 일반인 참관 아래 추첨 기계의 정상 작동 여부와 추첨용 공의 무게·크기 등을 사전 점검한다 “며 ”복권 추첨기와 추첨용 공은 경찰관 입회하에 봉인작업과 해제 작업을 진행하기에 누구도 임의로 접근할 수 없다 “고 설명했다.

복권위는 ”판매점 복권 발매 단말기는 토요일 오후 8시 정각에 회차 마감과 동시에 발매 서버와의 연결이 차단돼 (그 후의 추가) 인쇄가 불가능하다. 마감 전에 발행된 실물 복권 번호 정보는 메인시스템, 백업 시스템, 감사 시스템 2개에 실시간으로 전송·기록돼 이를 모두 조작하는 것은 현실세계에서 발생할 수 없는 일“이라고 강조했다.

제1057회 차 로또 1등 당첨번호는 지난 4일 ’ 8, 13.19. 27, 40, 45‘번, 2등 보너스 번호는 ’ 12‘번으로 뽑혔다. 당첨번호 5개와 보너스 번호를 일치시킨 2등 당첨자는 664명이나 나왔다. 이로 인해 2등 당첨금이 689만5880원으로 줄어들었다. 통상적으로 수천만 원씩 지급된 앞선 회차들의 2등 당첨금을 크게 밑도는 금액이다.

눈에 띄는 건 왕산로의 복권판매소 한 곳에서 판매된 ’ 2등 로또‘ 103장이다. 103장의 구매 가격은 10만 3000원. 한 사람에게 한 회마다 제한된 구매가능 금액인 10만 원을 초과했다. 이곳의 2등 당첨 사례 103건 중 무작위로 번호를 뽑아낸 ’ 자동‘은 1장, 직접 번호를 수기한 ’ 수동‘은 102장으로 파악됐다. ’ 수동‘ 당첨 사례 중 100장은 같은 시간대에 판매됐다. 이로 인해 당첨자가 동일인일 가능성에 무게가 실리게 됐다.

이곳의 당첨자가 동일인일 경우 1등 당첨금의 절반에 가까운 7억1027만5640원을 차지하게 된다. 이번 회차에서 1등 당첨자는 17명으로 16억 1606만 9714원씩을 거머쥐었다. 이로 인해 로또 복권 관련 인터넷 커뮤니티와 SNS에서 ”사전에 결정된 당첨번호를 내부자가 찍었다“거나 ”내부자가 논란을 피하기 위해 1등이 아닌 2등 당첨을 택했다 “는 의혹이 제기됐다.

■ 대수의 법칙

대수의 법칙이란 아무리 특이한 사건이라도 발생 기회가 많으면 그만큼 가능성이 높아진다는 이론이다. 로또복권에 당첨될 확률은 0.000012% 정도로 알려져 있다. 확률상 일어날 수 없는 일이다. 그런데도 사람들은 매주 복권을 사고, 당첨자가 나오는 이유를 설명하는 것이 바로 대수의 법칙이다. 복권에 당첨될 확률은 수백만 분의 1에 불과하지만 매주 거의 예외 없이 당첨자가 나오는 이유는, 그만큼 많은 사람들이 매주 복권을 사기 때문이라는 것이다.

대수의 법칙의 핵심은 적은 규모나 소수로는 확정적이지 않지만, 대규모 혹은 다수로 관찰하면 일정한 법칙이 나타난다는 것이다. 예를 들어 어떤 사람이 언제 사망할지는 예측할 수 없지만, 많은 사람들을 관찰한 결과로 매년 일정한 사망률이 집계되는데 이를 ’ 사망률에 관한 대수의 법칙‘이라 한다. 결국 대수의 법칙은 ’ 경험적 확률과 수학적 확률과의 관계를 나타내는 정리(定理)‘라고 할 수 있다. 표본 관측 대상의 수가 많으면 통계적 추정의 정밀도가 향상된다는 것을 수학적으로 증명한 이론인 셈이다.

 

-애드윌 시사상식 2023.04-